Составить логическую схему логического выражения. Определение сигнала на выходе логической схемы по заданным значениям сигналов на всех входах этой схемы
Лабораторная работа № 4 .
Схемотехническая реализация логических элементов. Построение логических схем.
Теоретическая часть.
В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная Дж. Булем. Было доказано, что все электронные схемы ЭВМ могут быть реализованы с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
Элемент НЕ
При подаче на вход схемы сигнала низкого уровня (0) транзистор будет заперт, т.е. ток через него проходить не будет, и на выходе будет сигнал высокого уровня (1). Если же на вход схемы подать сигнал высокого уровня (1), то транзистор “откроется”, начнет пропускать электрический ток. На выходе за счет падения напряжения установится напряжение низкого уровня. Таким образом, схема преобразует сигналы одного уровня в другой, выполняя логическую функцию.
Элемент ИЛИ
Функция “ИЛИ” - логическое сложение (дизъюнкция), ее результат равен 1, если хотя бы 1 из аргументов равен 1. Здесь транзисторы включены параллельно друг другу. Если оба закрыты, то их общее сопротивление велико и на выходе будет сигнал низкого уровня (логический “0”). Достаточно подать сигнал высокого уровня (“1”) на один из транзисторов, как схема начнет пропускать ток, и на сопротивлении нагрузки установится также сигнал высокого уровня (логическая “1”).
Элемент И
Если на входы Вх1 и Вх2 поданы сигналы низкого уровня (логические “0”), то оба транзистора закрыты, ток через них не проходит, выходное напряжение на R н близко к нулю. Пусть на один из входов подано высокое напряжение (“1”). Тогда соответствующий транзистор откроется, однако другой останется закрытым, и ток через транзисторы и сопротивление проходить не будет. Следовательно, при подаче напряжения высокого уровня лишь на один из транзисторов, схема не переключается и на выходе остается напряжение низкого уровня. И лишь при одновременной подаче на входы сигналов высокого уровня (“1”) на выходе мы также получим сигнал высокого уровня.
Таким образом, каждой базовой логической функции – «И», «ИЛИ», «НЕ» - соответствует особым образом сконструированная схема, называемая логическим элементом. Комбинируя сигналы, обозначающие логические переменные, и выходы, соответствующие логическим функциям, с помощью логических элементов, пользуясь таблицей истинности или представлением логической функции в виде КНФ и ДНФ, можно составить структурную или функциональную схему (см. примеры ниже), являющуюся основой для аппаратной реализации схемы.
Анализируя функциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, т.е. дать ответ на вопрос: какую функцию она выполняет. Не менее важной формой описания логических устройств является структурная формула. Покажем на примере как выписывают формулу по заданной функциональной схеме (1 схема). Ясно, что элемент “И” осуществляет логическое умножение значений и В. Над результатом в элементе “НЕ” осуществляется операция отрицания, т.е. вычисляется значение выражения: Формула и есть структурная формула логического устройства.
Итак, основные логические функции обозначаются
|
Инверсия |
|
|
Конъюнкция |
|
|
Дизъюнкция |
|
Пример: дана логическая схема:
|
|
|
Она построена на основании булева выражения - Y = Ē /\ I \/ Ē /\ A \/ Ā /\ E
Практическая часть.
Задание 1. Для каждой из функциональных схем выписать соответствующую структурную формулу.
2) Для КНФ и ДНФ из лабораторной работы 5 построить функциональные схемы.
Цели урока:
Образовательные:
- закрепить у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера;
- закрепить навыки построения логических схем.
Развивающие:
- формировать развитие алгоритмического мышления;
- развить конструкторские умения;
- продолжать способствовать развитию ИКТ - компетентности;
Воспитательные:
- продолжить формирование познавательного интереса к предмету информатика;
- воспитывать личностные качества:
- активность,
- самостоятельность,
- аккуратность в работе;
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- основные базовые элементы логических схем;
- правила составления логических схем.
Учащиеся должны уметь:
- составлять логические схемы.
Тип урока: урок закрепления изученного материала
Вид урока: комбинированный
Методы организации учебной деятельности:
- фронтальная;
- индивидуальная;
Программно-дидактическое обеспечение:
- ПК, SMART Board, карточки с индивидуальным домашним заданием.
Урок разработан с помощью программы Macromedia Flash .
Ход урока
I. Постановка целей урока.
Добрый день!
Сегодня мы продолжаем изучение темы "Построение логических схем".
Приготовьте раздаточный материал "Логические основы ЭВМ. Построение логических схем" Приложение 1
Вопрос учителя. Назовите основные логические элементы. Какой логический элемент соответствует логической операции И, ИЛИ, НЕ?
Ответ учащихся. Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Основные логические элементы конъюнктор (соответствует логическому умножению), дизъюнктор (соответствует логическому сложению), инвертор (соответствует логическому отрицанию).
Вопрос учителя. По каким правилам логические элементы преобразуют входные сигналы. Рассмотрим элемент И. В каком случае на выходе будет ток (сигнал равный 1).
Ответ учащихся. На первом входе есть ток (1, истина), на втором есть (1, истина), на выходе ток идет (1, истина).
Вопрос учителя. На первом входе есть ток, на втором нет, однако на выходе ток идет. На входах тока нет и на выходе нет. Какую логическую операцию реализует данный элемент?
Ответ учащихся. Элемент ИЛИ - дизъюнктор.
Вопрос учителя. Рассмотрим логический элемент НЕ. В каком случае на выходе не будет тока (сигнал равный 0)?
Ответ учащихся. На входе есть ток, сигнал равен 1.
Вопрос учителя. В чем отличие логической схемы от логического элемента?
Ответ учащихся. Логические схемы состоят из логических элементов, осуществляющих логические операции.
Проанализируем схему и определим сигнал на выходе.
II. Закрепление изученного материала.
Почему необходимо уметь строить логические схемы?
Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом), становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве "кирпичиков" используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.
Дома вам необходимо было построить логические схемы, соответствующие логическим выражениям.
Вопрос учителя. Каков алгоритм построение логических схем?
Ответ учащихся. Алгоритм построение логических схем:
Определить число логических переменных.
Определить количество базовых логических операций и их порядок.
Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей элемент (вентиль).
Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.
Проверка домашнего задания Приложение 1 . Домашнее задание. Часть 1
Построить логическую схему для логического выражения:
Построить логическую схему для логического выражения:
Построить логическую схему для логического выражения:
Построить логическую схему для логического выражения:
Построить логическую схему для логического выражения:
Алгебра логики дала конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. Проще, и быстрее изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создавать реальное техническое устройство.
Таким образом, цель нашего следующего урока - изучить законы алгебры логики.
IV. Домашнее задание. Часть 2
V. Практическая работа.
Программа - тренажер "Построение логических схем"
www.Kpolyakov.narod.ru Программа "Logic",
Конспект урока
«Построение логических схем с помощью базовых логических элементов»
10 класс
Тип урока: лекция, самостоятельная работа.
Оборудование: проектор, карточки с заданиями.
Формы работы: коллективная, индивидуальная.
Продолжительность урока: 45 мин.
Цели урока:
Образовательные:
научиться строить логические схемы для логических функций с помощью основных базовых логических элементов;
научиться выписывать соответствующую логическую функцию из логической схемы.
Воспитательные:
привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.
Развивающие:
развитие внимания, мышления, памяти учащихся.
Ход урока:
1. Организационный момент (1 мин).
2. Проверка пройденного материала (5 мин).
Фронтальный опрос.
Перечислите основные логические операции.
Что такое логическое умножение?
Что такое логическое сложение?
Что такое инверсия?
Что такое таблица истинности?
Что такое сумматор?
Что такое полусумматор?
3. Изучение нового материала (20 мин).
Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинаций трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из «кирпичиков».
Логические элементы компьютера оперируют сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.
На доске приведены условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).
Логический элемент «И»:
Логический элемент «ИЛИ»:
Логический элемент «НЕ»:
Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов.
Пример 1.
построить логическую схему.
Наше построение схемы, мы начнем с логической операции, которая должна выполнятся последней. В нашем случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы будут подаваться с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).
Пример 2. Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
Решение:
4. Закрепление нового материала (15 мин).
Для закрепления материала учащимся раздаются карточки на два варианта для самостоятельной работы.
Вариант 1.
Решение:
Решение:
Вариант 2.
1. По заданной логической функции
построить логическую схему и таблицу истинности.
Решение:
2. Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
Решение:
5. Постановка домашнего задания. (3 мин).
По заданной логической функции
построить логическую схему и таблицу истинности.
6. Подведение итогов урока. (1 мин).
Проанализировать, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее. Оценка работы класса и отдельных учащихся, аргументация выставления отметок, замечания по уроку.
Литература, эор:
Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов, Н. Д. Угринович – 2007г.;
Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений, Н. Д. Угринович, Л. Л. Босова, Н. И. Михайлова – 2007г.
средняя общеобразовательная школа №22 г. Владикавказа
Конспект урока по информатике
на тему:
«Основы логики:
построение логических схем»
учитель информатики
Гресева Т.В.
2015 г.
Конспект урока на тему: «Основы логики: построение логических схем».
Данный урок четвёртый в рамках темы «Основы логики». Предполагается, что обучающиеся уже знакомы с основными определениями и логическими операциями, умеют строить таблицы истинности для простых и сложных логических выражений.
Цели урока:
создание условий для формирования знаний по построению логических схем для сложных выражений;
Задачи:
изучить принципы построения логических схем для сложных выражений;
способствовать развитию логического мышления;
сформировать у учащихся представления об устройствах элементной базы компьютера.
Тип урока:
урок совершенствования знаний, умений и навыков;
целевого применения усвоенного.
Вид урока: комбинированный.
Используемое оборудование:
компьютер;
приложение Microsoft Office PowerPoint 2003 ивыше;
мультимедиа проектор;
интерактивная доска (по возможности).
План урока:
Организационный момент (1 мин)
Опрос по материалу прошлого урока (4 мин)
Представление нового материала (20 мин)
Выполнение практического задания (12 мин)
Подведение итогов урока. Задание на дом (3 мин)
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие учащихся. Проверка присутствующих. Настрой на урок.
Опрос по материалу прошлого урока.
На прошлом уроке мы с вами познакомились с основными логическими операциями. Обучающимся предлагается ответить на следующие вопросы:
Представление нового материала.
Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест (1880 - 1933) говорил «...Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных... «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности... правда ли, что, несмотря на существование алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М. А. Гавриловым (1903 – 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия.
Посмотрим на микросхему.
На первый взгляд ничего того, что нас удивило бы, мы не видим. Но если рассматривать ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой.
Чтобы понять, как она работает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Поговорим о них.
С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет... В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки (лампочка также работает на электричестве). Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции.
Виды логических элементов (вентилей):
1. Конъюнктор (И):
2. Дизъюнктор (ИЛИ):
3. Инвертор НЕ:
Недостатками контактных схем являлись их низкая надежность и быстродействие, большие размеры и потребление энергии. Поэтому попытка использовать такие схемы в ЭВМ не оправдала себя. Появление вакуумных и полупроводниковых приборов позволило создавать логические элементы с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду. Именно такие электронные схемы нашли свое применение к качестве элементной базы ЭВМ. Вся теория, изложенная для контактных схем, была перенесена на электронные схемы.
Логический элемент (вентиль) - это электронное устройство, реализующее одну из логических функций.
Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.
Логическая схема - это электронное устройство, которое реализует любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.
Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента.
Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство . Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах.
Важнейшими из таких устройств являются регистры и сумматоры .
Регистр представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Такая ячейка, называемая триггером , представляет собой некоторую логическую схему, составленную из рассмотренных выше логических элементов.
Под воздействием сигналов, поступающих на вход триггера, он переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний, при которых на выходе будет выдаваться сигнал, кодирующий значение 0 или 1. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 триггеров.
Сумматор - это электронная схема, предназначенная для выполнения операции суммирования двоичных числовых кодов.
Правила построения логических схем:
1) Определить число логических переменных.
2) Определить количество базовых логических операций и их порядок.
3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.
4) Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.
Построим логическую схему для логического выражения:
Для этого нам потребуется 3 логических элемента:
Выполнение практического задания.
Задание №1
Построить логическую схему для логического выражения и выяснить, при каких входных сигналах на выходе схемы не будет напряжения?
Задание №2
По построенной логической схеме составить логическое выражение
Подведение итогов урока. Задание на дом.
Ответы на вопросы учащихся. Подведение итога урока. Выставление оценок.
Домашнее задание (слайд 18).
Разделы: Информатика
Цели:
1. Образовательные
- Основные логические операции.
- Построение таблиц истинности сложных высказываний.
- Логические схемы и логические выражения.
2. Развивающие
- Развитие исследовательской и познавательной деятельности.
- Лаконично, полно и содержательно отвечать и делать обобщающие выводы.
3. Воспитательные
- Формирование аккуратности при работе с компьютером.
- Понимание связей между другими учащимися, культурой поведения.
Тип урока: комбинированный
Методы организации учебной деятельности:
- фронтальная
- индивидуальная
- ученик-компьютер
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, презентация, задание для практической работы, раздаточный материал, Electronics Workbench (EWB512), PowerPoint.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
II. Актуализация ранее изученного материала и проверка домашнего задания.
Задания для выполнения в тетради и у доски.
№1. Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:
№3. Нарисовать на доске логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
III. Новый материал.
Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест (1880 - 1933), еще в 1910 году писал: "...Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить:
1) будет ли она правильно функционировать при
любой комбинации, могущей встретиться в ходе
деятельности станции;
2) не содержит ли она излишних усложнений.
Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое "или-или", воплощенное в эбоните и латуни; все вместе - система чисто качественных... "посылок", ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности... правда ли, что, несмотря на существование алгебры логики, своего рода "алгебра распределительных схем" должна считаться утопией?".
Созданная позднее М.А. Гавриловым (1903 - 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия.
Посмотрим на микросхему. На первый взгляд
ничего того, что нас бы удивило, мы не видим!
Но если рассматривать ее при сильном увеличении,
она поразит нас своей стройной архитектурой.
Чтобы понять, как она работает, вспомним, что
компьютер работает на электричестве, то есть
любая информация представлена в компьютере в
виде электрических импульсов.
Почему необходимо уметь строить логические схемы?
Дело в том, что из вентилей составляют более
сложные схемы, которые позволяют выполнять
арифметические операции и хранить информацию.
Причем схему, выполняющую определенные функции,
можно построить из различных по сочетанию и
количеству вентилей. Поэтому значение
формального представления логической схемы
чрезвычайно велико. Оно необходимо для того,
чтобы разработчик имел возможность выбрать
наиболее подходящий ему вариант построения
схемы из вентилей. Процесс разработки общей
логической схемы устройства (в том числе и
компьютера в целом), становится иерархическим,
причем на каждом следующем уровне в качестве
"кирпичиков" используются логические схемы,
созданные на предыдущем этапе.
Алгебра логики дала в руки конструкторам мощное
средство разработки, анализа и
совершенствования логических схем. В самом деле,
гораздо проще, быстрее и дешевле изучать
свойства и доказывать правильность работы схемы
с помощью выражающей ее формулы, чем создавать
реальное техническое устройство. Именно в этом
состоит смысл любого математического
моделирования.
Логические схемы необходимо строить из минимально возможного количества элементов, что в свою очередь, обеспечивает большую скорость работы и увеличивает надежность устройства.
Правило построения логических схем:
1) Определить число логических переменных.
2) Определить количество базовых логических
операций и их порядок.
3) Изобразить для каждой логической операции
соответствующий ей вентиль и соединить вентили в
порядке выполнения логических операций.
Рассмотрение двух примеров перехода от выражения к схеме. (Презентация)
Рассмотрение двух примеров перехода от схемы к выражению. (Презентация)
Чаще в жизни возникает ситуация, когда известен результат и для его реализации необходимо построить устройство.
Рассмотрим следующую задачу: (Презентация)
Задача 1. В двухэтажном доме лестница освещается одной лампой Х. На первом этаже установлен один выключатель А, на втором этаже - выключатель В. Если включают А, то лампа загорается. При поднятии на второй этаж и включении В лампа гаснет. Если кто-то выходит и нажмет В, то лампа включается, при спуске на первый этаж и нажатии А лампа должна погаснуть.
Алгоритм решения:
- Составить таблицу истинности.
- Определить логическую функцию.
- Построить логическую схему.
| A | B | X |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Чтобы создать логическую функцию по таблице истинности, надо записывать значения выходной переменной.
Между строками таблицы будет стоять знак
логического сложения, а между столбцами - знак
логического умножения 
.
IV. Закрепление изученного материала.
Работа у доски и в тетради по карточкам.
№1. По логическому выражению построить логическую схему:
№2. По логической схеме составьте логическое выражение:
V. Компьютерный практикум.
Практическая работа с использованием электронной лаборатории Electronics Workbench (EWB512).
Вариант 1
1. Упростите логическое выражение
2. Проверьте свою работу, используя программу Electronics Workbench:
Запишите исходное выражение в Logic Converter;
- Составьте таблицу истинности 
- Упростите выражение используя 
- Постройте упрощенную логическую схему 
.
3. Проверьте правильность выполненных упрощений.
VI. Домашнее задание:
а) упростите логическое выражение, постройте
логическую схему и таблицу истинности 
б) по таблице истинности (00001011) составьте
выражение, упростите его, нарисуйте схему.
